Matematyka klasa 4

Wymagania programowe

Działy

matematyki

Wymagania podstawowe (P)

Wymagania ponadpodstawowe (PP)

Wymagania konieczne (K)

Ocena dopuszczająca

Wymagania podstawowe (P)

Ocena dostateczna

Wymagania rozszerzające (R)

Ocena dobra

Wymagania dopełniające (D)

Ocena bardzo dobra

Wymagania wykraczające (W)

Ocena celująca

W ŚWIECIE RACHUNKÓW PAMIĘCIOWYCH.

Uczeń na ocenę dopuszczającą:

• liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej;

• liczbę jednocyfrową odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

• mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach);

• dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach);

• porównuje różnicowo liczby naturalne;

• porównuje ilorazowo liczby naturalne;

• wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

• przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu jednakowych czynników;

• zna reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania i mnożenia.

Uczeń na ocenę dostateczną:

• dodaje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe;

• odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe;

• stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;

• stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia;

• wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci równania;

• oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej;

• zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi;

• zna i stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

• do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki.

Uczeń na ocenę dobrą:

• dodaje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak 230 + 180;

• odejmuje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak 460 – 120;

• mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci;

• mnoży liczby zakończone zerami;

• dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci;

• dzieli liczby zakończone zerami;

• zapisuje liczby w postaci potęg;

• do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki;

• stosuje metodę prób i poprawek do rozwiązywania zadań.

Uczeń na ocenę bardzo dobrą:

• dodaje w pamięci kilka liczb naturalnych dwu – i jednocyfrowych;

• stosuje dzielenie z resztą liczb naturalnych w sytuacjach typowych;

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg;

• stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań w wyrażeniach o skomplikowanej budowie;

• rozwiązuje i układa zadania tekstowe wielodziałaniowe.

Uczeń na ocenę celującą:

• dodaje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak 429 + 7 czy 248 + 15;

• odejmuje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak 165 – 8 czy 152 – 26;

• oblicza jeden z czynników iloczynu mając dany jego wynik;

• stosuje mnożenie i dodawanie w zadaniach nietypowych;

• stosuje dzielenie liczb naturalnych w sytuacjach nietypowych;

• stosuje porównywanie różnicowe i ilorazowe w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności;

• stosuje dzielenie z resztą liczb naturalnych w nietypowych;

• do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki;

• układa zadania i łamigłówki i rozwiązuje je;

• stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązywanym zadaniu.

W ŚWIECIE LICZB.

Uczeń na ocenę dopuszczającą:

• odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe do dziesięciu tysięcy;

• odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej w sytuacjach typowych;

• porównuje liczby naturalne mniejsze od tysiąca;

• zna różne jednostki długości i masy;

• przedstawia w systemie dziesiątkowym i rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym i rzymskim w zakresie do 12;

• posługuje się kalendarzem oraz zegarem.

Uczeń na ocenę dostateczną:

• odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe do miliona;

• zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach typowych;

• porównuje liczby naturalne mniejsze od miliona;

• zamienia jednostki długości w prostych sytuacjach, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry;

• zamienia jednostki masy w prostych sytuacjach, np. kilogramy na dekagramy, dekagramy na gramy;

• przedstawia w systemie dziesiątkowym i rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym i rzymskim w zakresie do 30;

• wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;

• wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach.

Uczeń na ocenę dobrą:

• odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;

• buduje liczby o własnościach podanych w postaci jednego warunku;

• odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej w sytuacjach nietypowych;

• porównuje liczby naturalne;

• zamienia jednostki długości i masy;

• przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3000;

• wykonuje obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach w sytuacjach typowych;

• wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach w sytuacjach typowych.

Uczeń na ocenę bardzo dobrą:

• buduje liczby o własnościach podanych w postaci wielu warunków;

• zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach nietypowych;

• przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 3000;

• wykonuje obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach w sytuacjach nietypowych;

• wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach w sytuacjach nietypowych.

Uczeń na ocenę celującą:

• określa, ile jest liczb o podanych własnościach;

• wykorzystuje w sytuacjach problemowych porównywanie liczb naturalnych wielocyfrowych;

• wykorzystuje w sytuacjach problemowych zamianę jednostek długości i masy i poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki.

W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH CZĘŚĆ 1

Uczeń na ocenę dopuszczającą:

• rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;

• rozpoznaje odcinki oraz proste prostopadłe i równoległe;

• rysuje pary odcinków równoległych na kracie;

• mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 centymetra;

• wskazuje w kątach wierzchołek i ramiona;

• rozpoznaje kąt prosty, ostry, rozwarty;

• rysuje kąt prosty;

• rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt;

• zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta;

• wskazuje wierzchołki, boki i kąty wielokąta;

• oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.

Uczeń na ocenę dostateczną:

• rysuje pary odcinków prostopadłych na kracie lub za pomocą ekierki;

• mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;

• prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr;

• mierzy kąty mniejsze od 180⁰ z dokładnością do 1⁰;

• porównuje miary kątów;

• stosuje najważniejsze własności prostokąta i kwadratu;

• rozpoznaje podstawowe własności wielokąta;

• rysuje wielokąty o podanych własnościach.

Uczeń na ocenę dobrą:

• rysuje pary odcinków prostopadłych za pomocą ekierki i linijki;

• rysuje pary odcinków równoległych za pomocą ekierki i linijki;

• rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180⁰;

• rozpoznaje kąt półpełny i pełny;

• stosuje wzór na obwód kwadratu, prostokąta do obliczenia długości boku.

Uczeń na ocenę bardzo dobrą:

• zna pojęcie łamanej;

• rozróżnia łamane od innych figur i argumentuje decyzję;

• oblicza długość łamanej;

• rysuje kąty pełne, półpełne oraz wklęsłe;

• rozpoznaje kąty wklęsłe.

Uczeń na ocenę celującą:

• zna pojęcie przekątnej wielokąta;

• stosuje wzór na obwód kwadratu, prostokąta w sytuacjach problemowych.

W ŚWIECIE RACHUNKÓW PISEMNYCH

Uczeń na ocenę dopuszczającą:

• dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego;

• dodaje i odejmuje liczby wielocyfrowe z zapisem obliczeń pośrednich bez przekroczenia progu dziesiątkowego;

• mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową pisemnie;

• mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową z zapisem obliczeń pośrednich bez przekroczenia progu dziesiątkowego;

Uczeń na ocenę dostateczną:

• dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie z przekroczeniem progu dziesiątkowego;

• dodaje i odejmuje liczby wielocyfrowe z zapisem obliczeń pośrednich z przekroczeniem progu dziesiątkowego;

• mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową z zapisem obliczeń pośrednich z przekroczeniem progu dziesiątkowego;

• do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki.

Uczeń na ocenę dobrą:

• stosuje mnożenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną jednocyfrową w zadaniach tekstowych;

• do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki.

Uczeń na ocenę bardzo dobrą:

• stosuje dzielenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną jednocyfrową w zadaniach tekstowych.

Uczeń na ocenę celującą:

• do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki;

• układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je;

• stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.

W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH CZĘŚĆ 2.

Uczeń na ocenę dopuszczającą:

• rozróżnia koło i okrąg;

• wskazuje na rysunku średnicę oraz promień koła i okręgu;

• rozpoznaje figury osiowosymetryczne;

• rysuje odcinki i prostokąty w skalach 1:1, 2:1, 1:2;

•  

Uczeń na ocenę dostateczną:

• wskazuje na rysunku cięciwę koła i okręgu;

• rysuje cięciwę koła i okręgu;

• wskazuje osie symetrii figury;

• oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali;

• oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość.

Uczeń na ocenę dobrą:

• oblicza długość promienia (średnicy) znając długość średnicy (promienia);

• stosuje własności odcinków przedstawionych w skali w sytuacjach typowych;

• oblicza w prostych przypadkach rzeczywiste wymiary obiektów przedstawionych na mapie ze skalą mianowaną;

• oblicza w prostych przypadkach wymiary obiektów przedstawionych na mapie ze skalą mianowaną na podstawie ich wymiarów rzeczywistych.

Uczeń na ocenę bardzo dobrą:

• wykorzystuje pojęcie średnicy/promienia do rozwiązywania prostych zadań z treścią;

• rysuje figury osiowosymetryczne o zadanych warunkach;

• stosuje własności odcinków przedstawionych w skali w sytuacjach nietypowych.

Uczeń na ocenę celującą:

• określa liczbę osi symetrii takich figur jak koło, okrąg, odcinek, prosta;

• wskazuje skalę, w której jeden odcinek jest obrazem drugiego;

• oblicza rzeczywiste wymiary obiektów przedstawionych na mapie ze skalą mianowaną;

• oblicza wymiary obiektów przedstawionych na mapie ze skalą mianowaną na podstawie ich wymiarów rzeczywistych;

• wyznacza skalę mapy.

W ŚWIECIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH

Uczeń na ocenę dopuszczającą:

• opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

• wskazuje opisaną ułamkiem część całości;

• odczytuje ułamki zwykłe;

• odczytuje ułamki zwykłe i liczby mieszane zaznaczone na osi liczbowej;

• opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

• wskazuje opisaną ułamkiem część całości;

• rozróżnia ułamki właściwe i niewłaściwe;

• skraca i rozszerza ułamki w prostych przypadkach;

• porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach, korzystając z rysunku;

Uczeń na ocenę dostateczną:

• zapisuje ułamki zapisane słownie z użyciem kreski ułamkowej;

• zapisuje słowami ułamki zapisane z użyciem kreski ułamkowej;

• przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej;

• zaznacza ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej w sytuacjach, gdy ułamki mają jednakowe mianowniki;

• przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych;

• przedstawia iloraz liczb naturalnych jako ułamek;

• zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie;

• porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach i liczby mieszane z częściami ułamkowymi o jednakowych licznikach lub mianownikach;

• porównuje różnicowo ułamki;

• dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane.

Uczeń na ocenę dobrą:

• odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej;

• zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej;

• odróżnia ułamki mniejsze, większe lub równe;

• sumę i różnicę zapisuje w postaci ułamka nieskracalnego.

Uczeń na ocenę bardzo dobrą:

• do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki;

• znajduje wspólny mianownik dwóch ułamków;

• porównuje dwa ułamki zwykłe;

• porównuje dwie liczby mieszane.

Uczeń na ocenę celującą:

• do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki;

• porządkuje malejąco lub rosnąco ułamki o różnych mianownikach;

• dodaje ułamki o różnych mianownikach.

W ŚWIECIE PÓL FIGUR PŁASKICH

Uczeń na ocenę dopuszczającą:

• oblicza pola wielokątów przedstawionych na rysunku, dzieląc je na figury jednostkowe;

• zamienia jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;

• oblicza pola: kwadratu, prostokąta przedstawionych na rysunku;

• stosuje jednostki pola: km², cm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń).

Uczeń na ocenę dostateczną:

• oblicza pola wielokątów w sytuacjach praktycznych;

• zna jednostki pola: m², cm², km², mm², dm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

• oblicza pola: kwadratu, prostokąta przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;

• stosuje jednostki pola: km², mm², dm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

• zamienia jednostki pola, np. m² na cm² lub cm² na mm².

Uczeń na ocenę dobrą:

• potrafi podać pole figury narysowanej na siatce kwadratowej w cm²;

• potrafi narysować na siatce kwadratowej figurę o polu podanym w cm²;

• stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta do obliczenia długości jednego jego boku w sytuacjach typowych.

Uczeń na ocenę bardzo dobrą:

• stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta do obliczenia długości jednego jego boku w sytuacjach nietypowych;

• zamienia jednostki pola: m², cm², km², mm², dm²;

• rozwiązuje zadania tekstowe wymagające zamiany jednostek pola.

Uczeń na ocenę celującą:

• dostrzega zależność między jednostkami pola: m², cm², km², mm², dm²;

• stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta w sytuacjach problemowych.

W ŚWIECIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH.

Uczeń na ocenę dopuszczającą:

• podaje przykłady ułamków dziesiętnych;

• zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;

• zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;

• zamienia i prawidłowo stosuje jednostki monetarne: grosze i złote;

• dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci;

Uczeń na ocenę dostateczną:

• odczytuje i zapisuje ułamki w postaci dziesiętnej;

• zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej;

• porównuje ułamki dziesiętne;

• zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;

• dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne pisemnie;

• wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w sytuacjach życiowych.

Uczeń na ocenę dobrą:

• zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne;

• zamienia ułamki zapisane w postaci dziesiętnej na ułamki zwykłe;

• porządkuje rosnąco lub malejąco ułamki dziesiętne;

• porównuje wyrażenia dwumianowane;

• wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w typowych zadaniach tekstowych.

Uczeń na ocenę bardzo dobrą:

• dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne;

• wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w nietypowych zadaniach tekstowych.

Uczeń na ocenę celującą:

• rozwiązuje zadania problemowe z użyciem ułamków dziesiętnych;

• rozwiązuje zadania problemowe z użyciem ułamków dziesiętnych;

• rozwiązuje zadania problemowe z użyciem dodawania ułamków dziesiętnych;

• rozwiązuje zadania problemowe z użyciem działań na ułamkach dziesiętnych;

• wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w zadaniach problemowych.

W ŚWIECIE FIGUR PRZESTRZENNYCH

Uczeń na ocenę dopuszczającą:

• rozróżnia figury płaskie i przestrzenne;

• wskazuje wśród graniastosłupów sześciany i prostopadłościany i uzasadnia swój wybór;

• rozpoznaje siatki sześcianu i prostopadłościanu;

• oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu, wykorzystując siatkę bryły.

Uczeń na ocenę dostateczną:

• opisuje figurę przestrzenną, podając jej charakterystyczne cechy takie jak: liczba ścian, krawędzi, wierzchołków;

• opisuje własności sześcianu i prostopadłościanu;

• wykorzystuje podane zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi;

• oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu o podanych wymiarach.

Uczeń na ocenę dobrą:

• rysuje sześcian i prostopadłościan;

• oblicza sumę długości krawędzi sześcianu i prostopadłościanu;

Uczeń na ocenę bardzo dobrą:

• buduje szkielet figury przestrzennej zgodnie z zadanym opisem;

• oblicza długość krawędzi sześcianu mając daną sumę wszystkich jego krawędzi;

• oblicza długość krawędzi prostopadłościanu, mając dane sumę wszystkich jego krawędzi i długości dwóch różnych krawędzi;

• zna wzory na obliczanie pola powierzchni sześcianu i prostopadłościanu;

• oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu w sytuacjach praktycznych.

Uczeń na ocenę celującą:

• rozwiązuje zadania problemowe dotyczące sześcianów i prostopadłościanów;

• wykonuje obliczenia dotyczące pola powierzchni sześcianu i prostopadłościanu w sytuacjach nietypowych i problemowych.